Question

20．$設(shè)α，β都為銳角，sinα=\frac{1}{3}，cosβ=\frac{4}{5}，則sin（α+β）$=$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式，計算即可．

解答 解：α，β為銳角，且sinα=$\frac{1}{3}$，cosβ=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1{-（\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
sinβ=$\sqrt{1{-（\frac{4}{5}）}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
=$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{2\sqrt{2}}{3}$×$\frac{3}{5}$
=$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．
故答案為：$\frac{4+6\sqrt{2}}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與兩角和的正弦公式問題，是基礎(chǔ)題．