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已知函數(shù)，()．是否存在實數(shù)a，b(a<b)，使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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解析:

解：(I)不存在滿足條件的實數(shù)a，b．

若存在滿足條件的實數(shù)a，b，則a>0． 而

①當時， 在(0，1)上為減函數(shù)．

故     即  解得  a=b．（舍）

②當時，在上是增函數(shù)．

故  此時a，b是方程的根，此方程無實根．（舍）

③當，時，由于，而，（舍）

綜上可知，不存在適合條件的實數(shù)a，b．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆北京市海淀區(qū)高一上學期期末統(tǒng)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).

（Ⅰ）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（Ⅱ）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，

求證：對任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省三校高三上學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.

（Ⅰ）若，試寫出，的表達式；

（Ⅱ）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；

（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高三上學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得△是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上.如果存在，求出實數(shù)的范圍；如果不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高一1月考前模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.

（2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域為 （），求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù). 

（1）是否存在實數(shù)使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（2）用單調(diào)性定義證明:不論取任何實數(shù)，函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);

（3）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，解不等式.

 

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