Question

教育部，體育總局和共青團中央號召全國各級各類學校要廣泛，深入地開展全國億萬大，中學生陽光體育運動，為此，某校學生會對高二年級2014年9月與10月這兩個月內(nèi)參加體育運動的情況進行統(tǒng)計，隨機抽取了100名學生作為樣本，得到這100名學生在該月參加體育運動總時間的小時數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計表和 頻率分布直方圖：
（I）求a，p的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計運動時間在[25，55]小時的學生體育運動的平均時間；

分組	運動時間 （小時）	頻數(shù)	頻率
1	[25，30）	20	0.2
2	[30，35）	a	p
3	[35，40）	20	0.2
4	[40，45）	15	0.15
5	[45，50）	10	0.10
6	[50，55]	5	0.05

Answer 1

考點：散點圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)總和是樣本容量求出a，然后利用頻數(shù)與樣本容量的比是頻率求p；
（Ⅱ）利用各矩形底邊中點的橫坐標乘以矩形的面積之和解得平均數(shù)．

解答： 解：（Ⅰ）因為隨機抽取了100名學生作為樣本，
所以a=100-20-20-15-10-5=30；
b=

30

100

=0.3；
頻率分布直方圖如下：

（Ⅱ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)和直方圖得到運動時間在[25，55]小時的學生體育運動的平均時間為27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=5.5+9.75+7.5+6.375+4.75+2.625=36.5（小時）；

點評：本題考查了頻率分布直方圖以及頻率分布表，根據(jù)是正確視圖．