Question

 現(xiàn)假設(shè)紅色球與黑色各有n個，且互不相同。

（1）當時，若將這些球放入3個不同的盒子中，每個盒子至少有一個球，則有多少種不同的放法？

（2）當時，若將這些球隨機的配成3對，則至少有一對球的顏色一樣的概率是多少？

（3）將這些球隨機的配成n對，記為至少有一對球的顏色一樣的概率，

求證：  (其中 ).

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解(1)這樣的方法有以下幾種情況:

(I)3個盒子中分別有1個、1個、4個，其方法數(shù)為種；……1分

（II）3個盒子中分別有1個、2個、3個,其方法數(shù)為種；………2分

（III）3個盒子中分別有2個、2個、2個，其方法數(shù)為；………3分

共有540種.………………………………4分

(2)配成3對的所有基本事件數(shù)有: =15， 

配成3對，每對顏色不一樣，共有6種情況，所以至少有一對顏色一樣的有24種

所以至少有一對顏色一樣的概率為

………………………………8分

（3）

又當時，

  (其中 )