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5．已知函數(shù)y=f（x）是定在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，當n∈N*時，若f[f（n）]=3n，則f（8）=15．

分析 結(jié)合題設條件，利用列舉法一一驗證，能夠求出f（8）的值

解答 解：若f（1）=1，則f（f（1））=f（1）=1，與條件f（f（n））=3n矛盾，故不成立．
若f（1）=3，則f（f（1））=f（3）=3，進而f（f（3））=f（3）=9，與前式矛盾，故不成立．
若f（1）=n（n＞3），則f（f（1））=f（n）=3，與f（x）單調(diào)遞增矛盾．
所以只剩f（1）=2．驗證之：
f（f（1））=f（2）=3，
進而f（f（2））=f（3）=6，
進而f（f（3））=f（6）=9，
由單調(diào)性，f（4）=7，f（5）=8，
∴f（f（4））=f（7）=12，
f（f（5））=f（8）=15，
故答案為：8．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的合理運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象至少向右平移$\frac{2π}{3}$個單位長度得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店
①第一天售出但第二天未售出的商品有16種；
②這三天售出的商品最少有29種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知f（x）為偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，-3）處的切線方程是2x+y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y+1≥0}\\{λx-y-λ≤0}\end{array}\right.$（λ＞1）在平面上表示的區(qū)域為D
（1）當λ=2時，在坐標平面內(nèi)畫出區(qū)域D，并求區(qū)域為D的外接圓的標準方程；
（2）設區(qū)域為D的面積為S，求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知A（a，3），B（3，3a+3）兩點間的距離是5，則a的值為-1或$\frac{8}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知點（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f-1（x）=log2（x-1）（x＞1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．6名學生中，3人只會獨唱，3人只會跳舞，從6名學生中隨機選取三人，則選取的這三名同學能排演一個由1人獨唱，2人伴舞的節(jié)目的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{9}{20}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{9}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=lg（-3x2+7x+10）的定義域為（-1，$\frac{10}{3}$）．

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