Question

15．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，給出四個(gè)結(jié)論：
（1）a₂+a₈≠a₁₀
（2）S_n=an²+bn（a≠0）
（3）若m，n，p，q∈N₊，則a_m+a_n=a_p+a_q的充要條件是m+n=p+q
（4）若S₆=S₁₁，則a₉=0
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)即可判斷出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．
（1）a₂+a₈=2a₁+8d，a₁₀=a₁+9d，若a₂+a₈=a₁₀，則a₁=d，因此若a₁≠d，則a₂+a₈≠a₁₀，因此不正確；
（2）S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracuaeieio{2}{n}^{2}+（{a}_{1}-\fracqmcgey2{2}）n$，若S_n=an²+bn，a可以為0，因此不正確；
（3）若m，n，p，q∈N₊，則a_m+a_n=a_p+a_q?2a₁+（m+n-2）d=2a₁+（p+q-2）d?（m+n-p-q）d=0，因此m+n=p+q是a_m+a_n=a_p+a_q的充分不必要條件，不正確；
（4）若S₆=S₁₁，$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d$=$11{a}_{1}+\frac{11×10}{2}d$，化為a₁+8d=0，則a₉=0，正確．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．