Question

4．已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC邊上有且只有一點(diǎn)M，使PM⊥DM，則a的值為1.5．

Answer 1

分析 連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC相切即可．

解答 解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DM，
若BC邊上存在點(diǎn)M，使PM⊥MD，
則DM⊥面PAM，
即DM⊥AM，
∴以AD為直徑的圓和BC相交即可．
∵AD=BC=3，
∴圓的半徑為3，
要使線段BC和半徑為3的圓相切，
則AB=1.5，
即a=1.5，
∴a的值是1.5．
故答案為：1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為直線垂直進(jìn)而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．