Question

1．小型風力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊．受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險．根據測算，IEC（國際電工委員會）風能風區(qū)的分類標準如下：

風能分類	一類風區(qū)	二類風區(qū)
平均風速m/s	8.5---10	6.5---8.5

某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風能發(fā)電項目．調研結果是：未來一年內，位于一類風區(qū)的A項目獲利40%的可能性為0.6，虧損20%的可能性為0.4； B項目位于二類風區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2．假設投資A項目的資金為x（x≥0）萬元，投資B項目資金為y（y≥0）萬元，且公司要求對A項目的投資不得低于B項目．
（Ⅰ）記投資A，B項目的利潤分別為ξ和η，試寫出隨機變量ξ與η的分布列和期望Eξ，Eη；
（Ⅱ）根據以上的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和z=Eξ+Eη的最大值，并據此給出公司分配投資金額建議．

Answer 1

分析 （1）先求出A項目投資利潤ξ的分布列，從而能求出Eξ，再求出B項目投資利潤η的分布列，從而能求出Eη．
（2）z=Eξ+Eη=0.16x+0.19y，利用$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{x≥y}\\{x，y≥0}\end{array}$，作出可行域，由此能求出當x=50，y=50，公司獲得獲利最大，最大為17.5萬元，從而建議給兩公司各投資50萬．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）A項目投資利潤ξ的分布列

ξ	0.4x	-0.2x
P	0.6	0.4

Eξ=0.24x-0.08x=0.16x
B項目投資利潤η的分布列：

η	0.35y	-0.1y	0
P	0.6	0.2	0.2

Eη=0.21y-0.02y=0.19y
（2）z=Eξ+Eη=0.16x+0.19y
而$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤100}\\{x≥y}\\{x，y≥0}\end{array}$，作出可行域如右圖，
由圖可知，當x=50，y=50，公司獲得獲利最大，最大為17.5萬元．
故建議給兩公司各投資50萬．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法及應用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望、線性規(guī)劃等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，是中檔題．