Question

8．已知三角形的頂點坐標為A（1，3）、B（-1，5）、C（3，1），求：
（1）AB邊所在的直線方程；
（2）直線AB與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
（3）AC邊上的中線所在的直線方程．

Answer 1

分析 （1）利用兩點式，可得AB邊所在的直線方程；
（2）求出直線AB與坐標軸的交點坐標，即可求出直線AB與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
（3）求出AC的中點坐標，利用兩點式，可得AC邊上的中線所在的直線方程．

解答 解：（1）∵A（1，3）、B（-1，5），
∴AB邊所在的直線方程為$\frac{y-3}{5-3}=\frac{x-1}{-1-1}$，即x+y-4=0；
（2）令x=0，則y=4，令y=0，則x=4，
∴直線AB與兩坐標軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}×4×4$=8；
（3）AC的中點坐標為（2，2），
∴AC邊上的中線所在的直線方程為$\frac{y-5}{2-5}=\frac{x+1}{2-1}$，即3x+y-2=0．

點評 本題考查直線方程的兩點式、中點公式的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．