Question

4．設(shè)命題p：2x²-3x+1≤0，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[0，\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：由2x²-3x+1≤0得$\frac{1}{2}$≤x≤1，即p：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x-a）（x-a-1）≤0，
即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若q是p的必要不充分條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a≥0}\end{array}\right.$，即0≤a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：$[0，\frac{1}{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．