Question

13．f（x₀-0）與f（x₀+0）的極限都存在是函數(shù)f（x）在點x₀處有極限的（　�。�

• A． 必要條件
• B． 充分條件
• C． 充要條件
• D． 無關條件

Answer 1

分析 通過舉反例，可得充分性不成立；再根據(jù)函數(shù)在某點的極限的定義和性質(zhì)，可得必要性成立，從而得出結論．

解答 解：由f（x₀-0）與f（x₀+0）的極限都存在，不能推出函數(shù)f（x）在點x₀處有極限，如f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≥0}\\{x-2，x＜0}\end{array}\right.$在x=0處沒有極限．
反之，若函數(shù)f（x）在點x₀處有極限，則一定推出f（x₀-0）與f（x₀+0）的極限都存在，
故f（x₀-0）與f（x₀+0）的極限都存在是函數(shù)f（x）在點x₀處有極限的必要但不充分條件，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)在某點的極限的定義和性質(zhì)，充分條件、必要條件、充要條件的定義，術語基礎題．