Question

3．試在數(shù)軸上表示出不等式的解．
（1）x（x²-1）＞0；
（2）|x-1|＜|x-3|；
（3）$\sqrt{x-1}$-$\sqrt{2x-1}$≥$\sqrt{3x-2}$．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，從而求出不等式的解集；（3）根據(jù)二次根式的意義求出x的范圍，從而求出不等式的解集．

解答 解：（1）解不等式：x（x²-1）=x（x-1）（x+1）＞0，
x＜-1時(shí)：x+1＜0，x＜0，x-1＜0，不成立，
-1＜x＜0時(shí)：x+1＞0，x＜0，x-1＜0，成立，
0＜x＜1時(shí)：x+1＞0，x＞0，x-1＜0，不成立，
x＞1時(shí)：x+1＞0，x＞0，x-1＞0，成立，
∴不等式的解集是：{x|-1＜x＜0或x＞1}；
將不等式的解集表示在數(shù)軸上：
；
（2）解不等式|x-1|＜|x-3|，
x-1≤0即x≤1時(shí)：
1-x＜3-x，即1＜3，成立，
1＜x＜3時(shí)：x-1＜3-x，解得：1＜x＜2，
x≥3時(shí)：x-1＜x-3，即-1＜-3，不成立，
故不等式的解集是：{x|x＜2}，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上：
；
（3）解不等式：$\sqrt{x-1}$-$\sqrt{2x-1}$≥$\sqrt{3x-2}$，
∵x-1≥0，且2x-1≥0且3x-2≥0，
∴x≥1，
原不等式可化為：
$\sqrt{x-1}$≥$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{3x-2}$，
兩邊平方得：
x-1≥2x-1+3x-2+2$\sqrt{（2x-1）（3x-2）}$，
∴1-2x≥$\sqrt{（2x-1）（3x-2）}$，
∴1-2x≥0，解得：x≤$\frac{1}{2}$，
∴原不等式無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式問(wèn)題，考查分類討論思想，是一道中檔題．