Question

5．若a＞b，則下列不等式成立的是（　�。�

• A． algx＞blgx（x＞0）
• B． ax²＞bx²
• C． a²＞b²
• D． $\frac{a}{{{2^x}+1}}＞\frac{{{2^x}+1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的性質，結合不等式的基本性質，逐一分析四個答案是否一定成立，可得答案．

解答 解：∵a＞b，
當0＜x≤1時，lgx≤0，此時algx≤blgx，故A錯誤；
當x=0時，ax²=bx²，故B錯誤；
當0＞a＞b時，a²＜b²，故C錯誤；
由2^x+1＞1恒成立，則$\frac{a}{{{2^x}+1}}＞\frac{{{2^x}+1}}$，故D正確；
故選：D

點評 本題考查的知識點是不等式的基本性質，難度不大，屬于基礎題，熟練掌握不等式的基本性質是解答的關鍵．