Question

如圖所示，為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k在一個周期內的圖象，則這個函數(shù)的一個解析式為（　　）

• A．y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）-1
• B．y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）-1
• C．y=2sin（2x+

  π

  6

  ）-1
• D．y=2sin（2x+

  π

  6

  ）-1

Answer 1

分析：由函數(shù)的周期T=π算出ω=2．由函數(shù)的最大值為1、最小值為-3，算出A=2且k=-1．再根據當x=

π

6

時函數(shù)有最大值，利用正弦函數(shù)的取最大值時對應自變量的公式，建立關于φ的方程解出φ=

π

6

，可得滿足條件的一個解析式．

解答：解：∵函數(shù)的周期T=

11π

12

-（-

π

12

）=π，
∴

2π

ω

=π，解得ω=2，
又∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k的最大值為1，最小值為-3，
∴A=

1

2

[1-（-3）]=2，k=

1

2

[1+（-3）]=-1，
由此可得函數(shù)解析式為y=2sin（2x+φ）-1，
∵當x=

1

2

（-

π

12

+

5π

12

），即x=

π

6

時，函數(shù)有最大值，
∴2•

π

6

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），取k=0得φ=

π

6

．
因此函數(shù)解析式為y=2sin（2x+

π

6

）-1．
故選：D

點評：本題給出正弦函數(shù)三角函數(shù)圖象滿足的條件，求函數(shù)的一個解析式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質的知識，屬于中檔題．