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14．求數(shù)列81，891，8991，89991，…前n項(xiàng)和Sn．

分析 通過(guò)變形可知通項(xiàng)an=9×（10n-1），利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，an=8$\underset{\underbrace{99…9}}{（n-1）個(gè)9}$1=9×（10n-1），
于是Sn=9[（10+102+…+10n）-n]
=9[$\frac{10（1-1{0}^{n}）}{1-10}$-n]
=10n+1-9n-10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知a1=3，an+1=$\frac{6{a}_{n}}{3-4{{a}_{n}}^{2}}$，求an的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知一組數(shù)據(jù)1，1+d，1+2d，1+3d，1+4d，1+5d，1+6d，若這組數(shù)據(jù)的方差為1，則d=（　　）
A．±$\frac{1}{4}$B．±$\frac{1}{2}$C．±$\frac{1}{28}$D．±$\frac{1}{36}$

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2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=9，S10=100．
（Ⅰ）求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）記數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n+1}-{T}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和為Un，求證：Un＜2．

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9．f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

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19．設(shè)f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
（1）若a＜0，且曲線(xiàn)y=f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為$\frac{9}{4}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式$\frac{1}{x}$+2lnx≥m2-2m+1在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知點(diǎn)P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|＜6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M（2，-1）上的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{9}{25}$C．$\frac{16}{25}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．不等式$\frac{{3{x^2}+2x+2}}{{{x^2}+x+1}}≥k$，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，滿(mǎn)足條件自然數(shù)k最大值為a，若已知mn＞0，m≠n，試比較log${\;}_{\frac{1}{a}}$（3m2+4mn+n2）與log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2m2+6mn）的大小．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+1，求：
（1）求在點(diǎn)（2，3）處的切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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