Question

20．閱讀如圖所示的程序框圖．
（1）寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）由（1）中的函數(shù)y=f（x）表示的曲線與直線y=1圍成的三角形的內(nèi)切圓記為圓C，若向這個(gè)三角形內(nèi)隨機(jī)投擲一粒黃豆，求這粒黃豆落入圓C的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知中的程序框圖，分析兩條分支上的語句，可得函數(shù)的解析式；
（2）求出數(shù)y=f（x）表示的曲線與直線y=1圍成的三角形面積，及其內(nèi)切圓的面積，代入由幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（1）由已知中的程序框圖可得：
函數(shù)y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x＜0\\ x，x≥0\end{array}\right.$，
（2）如圖所示：

當(dāng)y=1時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），
故OA=OB=$\sqrt{2}$，AB=2，
則△OAB的面積S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=1，
△OAB的內(nèi)切圓半徑r=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}-2}{2}$=$\sqrt{2}-1$，
故圓C的面積為：$π（\sqrt{2}-1）^{2}$=（3-2$\sqrt{2}$）π，
故向這個(gè)三角形內(nèi)隨機(jī)投擲一粒黃豆，求這粒黃豆落入圓C的概率P=（3-2$\sqrt{2}$）π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，程序框圖和幾何概率，是算法，函數(shù)和概率的綜合應(yīng)用，難度中檔．