Question

5．函數(shù)f（x）=x³-3x²+7的極值是（　　）

• A． 有極大值無極小值
• B． 有極小值無極大值
• C． 無極大值也無極小值
• D． 既有極大值也無極小值

Answer 1

分析 由已知得f′（x）=3x²-6x，由f′（x）=0，得x=0或x=2，由此能求出函數(shù)既有極大值又有極小值．

解答 解：f′（x）=3x²-6x，
由f′（x）=0，得x=0或x=2，
當f′（x）＞0時，解得x＜0或x＞2，函數(shù)單調(diào)遞增，
當f′（x）＜0時，解得0＜x＜2，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當x=0時，函數(shù)有極大值，當x=2是函數(shù)有極小值，
∴函數(shù)f（x）=x³-3x²+7既有極大值又有極小值．
故選：D

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實數(shù)的極值的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運用，屬于基礎題．