Question

14．已知函數(shù)y=$\frac{3x}{x+2}$
（1）若0≤y≤1，求自變量x的取值范圍
（2）若0≤x≤4，求函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用分式函數(shù)的性質(zhì)解不等式0≤y≤1，即可求自變量x的取值范圍
（2）若0≤x≤4，根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）y=$\frac{3x}{x+2}$=$\frac{3（x+2）-6}{x+2}$=3-$\frac{6}{x+2}$，
若0≤y≤1，
則0≤3-$\frac{6}{x+2}$≤1，
即-3≤-$\frac{6}{x+2}$≤-2，
即2≤$\frac{6}{x+2}$≤3，
$\frac{1}{3}≤$$\frac{x+2}{6}$$≤\frac{1}{2}$，
即2≤x+2≤3，
解得0≤x≤1，即自變量x的取值范圍是[0，1]．
（2）∵y=$\frac{3x}{x+2}$=$\frac{3（x+2）-6}{x+2}$=3-$\frac{6}{x+2}$，在[0，4]上為增函數(shù)
∴當(dāng)x=0時，y最小，y=0，
當(dāng)x=4時，y最大，y=$\frac{3×4}{4+2}=\frac{12}{6}$=2，
即0≤y≤2，
即函數(shù)值y的取值范圍是[0，2]．

點評 本題主要考查分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．