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5．已知三個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足條件$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，試問表示它們的有向線段是否一定能構(gòu)成三角形？$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足什么條件才能構(gòu)成三角形？

分析 如圖所示，作平行四邊形OADB，使得 $\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，可得 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{OD}$，由于 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，可得 $\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{OC}$，即可得出．

解答 解：三個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足條件$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，它們的有向線段不一定能構(gòu)成三角形．
①如圖所示，當三個向量中有兩個不共線時，
作平行四邊形OADB，
使得 $\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，
則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{OD}$，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{OC}$，
因此表示$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的有向線段能構(gòu)成三角形．
②當三個向量中有兩個共線時，不能構(gòu)成三角形．
③當三個向量共線時，不能構(gòu)成三角形．

點評 本題考查了向量的平行四邊形法則、分類討論方法，考查了作圖能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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