Question

（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線在處的切線與軸平行

（1）求的值，并討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

 

Answer 1

（1），在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）證明略

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（2）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（4）對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）.

試題解析：【解析】
（1）.有條件知，

，故． 2分

于是.

故當(dāng)時(shí)，＜0；

當(dāng)時(shí)，＞0.

從而在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增． 6分

（2）由（1）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，

最小值為．

從而對(duì)任意，，有． 10分

而當(dāng)時(shí)，.

從而 12分

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.