Question

若函數(shù)y=f（x）的值域是[

1

2

，4]，則函數(shù)F（x）=f（x）+

1

f(x)

的值域是（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，4]
• B、[

  5

  2

  ，

  17

  4

  ]
• C、[2，

  17

  4

  ]
• D、[4，

  17

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=f（x），t∈[

1

2

，4]，則y=F（x）=f（x）+

1

f(x)

=t+

1

t

，結(jié)合“對(duì)勾”函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，可得函數(shù)F（x）=f（x）+

1

f(x)

的值域．

解答：解：令t=f（x），t∈[

1

2

，4]，
則y=F（x）=f（x）+

1

f(x)

=t+

1

t

，
∵y=t+

1

t

在[

1

2

，1]上單調(diào)遞減，在[1，4]單調(diào)遞增，
y|t=

1

2

=

5

2

，y|_t=4=

17

4

，
故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)F（x）取最小值2，t=4時(shí)，函數(shù)F（x）取最大值

17

4

，
∴函數(shù)F（x）=f（x）+

1

f(x)

的值域?yàn)閇2，

17

4

]，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值，及其幾何意義，熟練掌握“對(duì)勾”函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．