Question

已知k＜-4，則函數(shù)y=cos2x+k（sinx-1）的最大值是（ ）
A．1
B．-2k+1
C．-1
D．-2k-1

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角的余弦公式，化簡函數(shù)，再利用配方法，根據(jù)k＜-4，-1≤sinx≤1，即可求得函數(shù)的最大值．
解答：解：函數(shù)y=cos2x+k（sinx-1）=-2sin²x+ksinx+1-k=-2（sinx-）²++1-k
∵k＜-4，∴＜-1
∵-1≤sinx≤1
∴sinx=-1時，函數(shù)取得最大值為-2k-1
故選D．
點評：本題考查二倍角的余弦公式，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學生的計算能力，屬于基礎題．