Question

5．已知命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 容易求出命題p為真時(shí)，-2＜a＜2，而q為真時(shí)，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：①若命題p為真，則：△=4a²-16＜0，∴-2＜a＜2；
②若命題q為真，則：3-2a＞1，∴a＜1；
∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2，或a≥2}\\{a＜1}\end{array}\right.$；
∴1≤a＜2，或a≤-2；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 考查二次函數(shù)的取值情況和判別式△的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和底數(shù)的關(guān)系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．