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2．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，則此三角形為（　　）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=$\frac{π}{2}$，從而得解．

解答 解：在△ABC中，由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=sin2B，
即sin（A+C）=sinB=sin2B．
∵0＜B＜π，sinB≠0，
∴sinB=1，B=$\frac{π}{2}$．
所以三角形為直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．對于R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若滿足（x-1）•f′（x）≥0，則下列說法錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)B．f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)
C．當(dāng)x=1時，f（x）取得極小值D．f（0）+f（2）≥2f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．我國從2016年1月1日起統(tǒng)一實施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：
生二胎不生二胎合計
70后301545
80后451055
合計7525100
（1）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且視頻率為概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差；
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005
k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=x+sinπx-3，則$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$的值為-8066．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績?nèi)绫硭荆?br />
 序號 1 2 3 4 5 6 7 89 10 
 數(shù)學(xué)成績 95 75 80 94 92 65 67 84 9871 
 物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 92 81
若單科成績85以上（含85分），則該科成績優(yōu)秀．
 序號 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 
 數(shù)學(xué)成績 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
 物理成績 77 82 48 85 69 91 61 8478  86
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2的列聯(lián)表（單位：人）
  數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀		 合計
 物理成績優(yōu)秀5 27
 物理成績不優(yōu)秀112 13
 合計614 20 
（2）能否判斷是否有99%的把握性認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．log2sin10°+log250°+log2sin70°的值為（　�。�
A．4B．-4C．-2D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，其夾角為θ，若$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1$，則θ的取值范圍為（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．結(jié)合下面的算法：
第一步，輸入x．
第二步，若x＜0，則y=x+3；否則，y=x-1．
第三步，輸出y．
當(dāng)輸入的x的值為3時，輸出的結(jié)果為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC+cosAcosB=2cosAsinB．
（1）求tanA；
（2）若$b=2\sqrt{5}$，AB邊上的中線$CD=\sqrt{17}$，求△ABC的面積．

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