Question

3．計算下列各式的值
（1）$（{-2{x^{\frac{1}{4}}}{y^-}^{\frac{1}{3}}}）（{3{x^{-\frac{1}{2}}}{y^{\frac{2}{3}}}}）（{-4{x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{2}{3}}}}）$；
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

Answer 1

分析 （1）利用有理指數(shù)冪的有身份證化簡求解即可．
（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．

解答 解：（1）$（{-2{x^{\frac{1}{4}}}{y^-}^{\frac{1}{3}}}）（{3{x^{-\frac{1}{2}}}{y^{\frac{2}{3}}}}）（{-4{x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{2}{3}}}}）$=[-2×3×（-4）]${x}^{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}$${y}^{-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}$=24y；
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）=（$\frac{1}{2}$log₂3+$\frac{1}{3}$log₂3）（log₃2+$\frac{1}{2}$log₃2）=$\frac{5}{6}×\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力．