Question

7．已知$\frac{\sqrt{6}|m|\sqrt{3k^2+2-m^2}}{2+3k^2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求證：3k²+2=2m²．

Answer 1

分析 由$\frac{\sqrt{6}|m|\sqrt{3k^2+2-m^2}}{2+3k^2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，化為2|m|$\sqrt{3{k}^{2}+2-{m}^{2}}$=2+3k²，兩邊平方整理利用完全平方公式即可得出．

解答 證明：∵$\frac{\sqrt{6}|m|\sqrt{3k^2+2-m^2}}{2+3k^2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴2|m|$\sqrt{3{k}^{2}+2-{m}^{2}}$=2+3k²，
兩邊平方可得：4m²（3k²+2-m²）=（2+3k²）²，
化為（3k²+2-2m²）²=0，
∴3k²+2=2m²．

點評 本題考查了指數(shù)式的化簡、平方法、完全平方公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．