Question

10．已知不等式|x²+ax+b|≤|2x²-4x-6|對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，求a，b的值．

Answer 1

分析 當(dāng)x=-2或 x=3時(shí)，不等式仍然成立，即|（-2）²+a（-2）+b|≤0，|3²+3a+b|≤0，即（-2）²+a（-2）+b=0，3²+3a+b=0，求得a和b的值．

解答 解：∵不等式|x²+ax+b|≤|2x²-4x-6|=|2（x-3）（x+2）|對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，
∴當(dāng)x=-2或 x=3時(shí)，不等式仍然成立，即|（-2）²+a（-2）+b|≤0，|3²+3a+b|≤0，
即 （-2）²+a（-2）+b=0，3²+3a+b=0，求得 a=-1，b=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．