Question

8．對(duì)任意復(fù)數(shù)ω₁，ω₂，定義ω₁*ω₂=ω₁$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω₂的共軛復(fù)數(shù)．對(duì)任意復(fù)數(shù)z₁，z₂，z₃，有如下四個(gè)命題：
①（z₁+z₂）*z₃=（z₁*z₃）+（z₂*z₃）；
②z₁*（z₂+z₃）=（z₁*z₂）+（z₁*z₃）；
③（z₁*z₂）*z₃=z₁*（z₂*z₃）；
④z₁*z₂=z₂*z₁．
則真命題是①②．

Answer 1

分析 利用新定義，結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：由定義ω₁*ω₂=ω₁$\overline{{ω}_{2}}$，其中$\overline{{ω}_{2}}$是ω₂的共軛復(fù)數(shù)．可知：
對(duì)于①（z₁+z₂）*z₃=$（{z}_{1}+{z}_{2}）\overline{{z}_{3}}$=${z}_{1}\overline{{z}_{3}}+{z}_{2}\overline{{z}_{3}}$，
（z₁*z₃）+（z₂*z₃）=${z}_{1}\overline{{z}_{3}}+{z}_{2}\overline{{z}_{3}}$，命題①正確；
②z₁*（z₂+z₃）=${z}_{1}\overline{{z}_{2}+{z}_{3}}={z}_{1}\overline{{z}_{2}}+{z}_{1}\overline{{z}_{3}}$，
（z₁*z₂）+（z₁*z₃）=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}+{z}_{1}\overline{{z}_{3}}$，命題②正確；
③（z₁*z₂）*z₃=$（{z}_{1}\overline{{z}_{2}}）\overline{{z}_{3}}$，
z₁*（z₂*z₃）=${z}_{1}\overline{{z}_{2}\overline{{z}_{3}}}$，
∴（z₁*z₂）*z₃≠z₁*（z₂*z₃）命題③錯(cuò)誤；
④z₁*z₂=${z}_{1}\overline{{z}_{2}}$，
z₂*z₁=${z}_{2}\overline{{z}_{1}}$，
∴z₁*z₂，≠z₂*z₁，命題④錯(cuò)誤．
∴正確的命題是①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題是新定義題，考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬中檔題．