Question

直三棱柱 中，，，

分別是、 的中點，，為棱上的點.

（1）證明：;

（2）是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由.

Answer 1

1）證明： ，∥

    又 

面  又面

                        ………2分                                           

 以 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系   

 則,,,,

 設(shè) ，  且,

即： 

                                           ………5分

                         ………6分

（2）假設(shè)存在,設(shè)面的法向量為   ，

   則    

     即：     令

   .                                ………8分

    由題可知面的法向量                    ………9分

   平面與平面 所成銳二面的余弦值為

      即： 

  或 （舍）                                 ………11分

   當點為中點時，滿足要求.                       ………12分