Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2x-8，則函數(shù)f（2-x²）在（　�。�

• A． 區(qū)間[-2，0]上是減函數(shù)
• B． 區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)
• C． 區(qū)間[-1，0]上是增函數(shù)
• D． 區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)

Answer 1

分析 顯然函數(shù)f（2-x²）為復(fù)合函數(shù)，從而可根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷該函數(shù)的單調(diào)性，可設(shè)u=2-x²，可判斷該函數(shù)在[-2，0]上的單調(diào)性，并求出此時(shí)u所在區(qū)間，從而判斷f（u）在該區(qū)間上的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出f（2-x²）的單調(diào)性即可，其它選項(xiàng)的判斷過(guò)程都如此．

解答 解：f（x）=（x-1）²-9，對(duì)稱軸x=1，令u=2-x²，則：
當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，u=2-x²單調(diào)遞增，且u∈[1，2]，f（u）單調(diào)遞增；
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f（2-x²）在[-1，0]是增函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查復(fù)合函數(shù)的定義，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，二次函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性．