Question

10．已知m∈R，復(fù)數(shù)z=m²-m-2+（m²-2m-3）i（i為虛數(shù)單位），當(dāng)m為何值時(shí)？
（1）z是純虛數(shù)；
（2）在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y-6=0上．

Answer 1

分析 （1）由于z為純虛數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2=0}\\{{m}^{2}-2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m即可；
（2）由于z在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y-6=0上．代入可得m²-m-2-2（m²-2m-3）-6=0，解出即可．

解答 解：（1）∵z為純虛數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2=0}\\{{m}^{2}-2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=2．
∴m=2時(shí)，z是純虛數(shù)；
（2）∵z在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y-6=0上．
∴m²-m-2-2（m²-2m-3）-6=0，化為m²-3m+2=0，解得m=1，或m=2．
∴當(dāng)m=1，或m=2時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y-6=0上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件、幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．