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弦經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點,則該弦的中點的軌跡是(　　)

A.拋物線

B.橢圓

C.雙曲線

D.直線

解析:設拋物線的焦點是F(,0),弦AB的中點為M(x,y),將A(x1,y1)、B(x2,y2)代入拋物線方程并作差得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),

∴k AB====.

又k MF=,

由k AB=k MF,得=y2=p(x-).

故軌跡為拋物線.

答案:A

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，其中O坐標原點．
（1）求弦AB的長；
（2）求三角形ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，則弦AB中點的軌跡方程為
y2=2x-2
y2=2x-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點，則弦AB的中點M的坐標為
（3，2）
（3，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點與x軸垂直的弦（通經(jīng)）的長為直徑的圓方程是（　�。�
A、（x-1）2+y2=4B、x2+（y-2）2=16C、（x-2）2+y2=16D、（x+2）2+y2=16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，其中O坐標原點．
（1）求弦AB的長；
（2）求三角形ABO的面積．

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