Question

15．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則下列不可能成立的（　�。�

• A． a₂₀₁₆（S₂₀₁₆-S₂₀₁₅）=0
• B． a₂₀₁₆（S₂₀₁₆-S₂₀₁₄）=0
• C． （a₂₀₁₆-a₂₀₁₃）（S₂₀₁₆-S₂₀₁₃）=0
• D． （a₂₀₁₆-a₂₀₁₂）（S₂₀₁₆-S₂₀₁₂）=0

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列中的項(xiàng)不等于0的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵{a_n}是等比數(shù)列，∴a₂₀₁₆=S₂₀₁₆-S₂₀₁₅≠0，∴a₂₀₁₆（S₂₀₁₆-S₂₀₁₅）≠0；
當(dāng){a_n}的公比為-1時(shí)，S₂₀₁₆-S₂₀₁₄=a₂₀₁₅+a₂₀₁₆=0，∴a₂₀₁₆（S₂₀₁₆-S₂₀₁₄）=0；
當(dāng){a_n}的公比為1時(shí)，a₂₀₁₆=a₂₀₁₃=a₂₀₁₂，∴（a₂₀₁₆-a₂₀₁₃）（S₂₀₁₆-S₂₀₁₃）=0；（a₂₀₁₆-a₂₀₁₂）（S₂₀₁₆-S₂₀₁₂）=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．