Question

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x+4y-4≥0\end{array}\right.$，則z=2|x-4|+|y-3|的取值范圍是[3，10]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則x＜4，y≤3，
則z=2|x-4|+|y-3|=11-2x-y，
即y=11-2x-z，
平移直線y=-2x+11-z，
由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點B（4，0）時，直線截距最小，此時z最大，最大為z=11-8-0=3，
當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（0，1），最小值為z=11-0-1=10，
即3≤z≤10，
故答案為：[3，10]

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)平面區(qū)域確定x，y的取值范圍，去掉絕對值是解決本題的關(guān)鍵．