Question

16．下列四個(gè)命題：
①樣本相關(guān)系數(shù)r滿足：|r|≤1，而且|r|越接近于1，線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)：
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；
③命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
④己知點(diǎn)A（-l，0），B（l，0），若|PA|-|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的意義判斷①正確；
②根據(jù)回歸直線的意義判斷②錯(cuò)誤；
③根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷它的逆否命題是否正確即可；
④根據(jù)雙曲線的幾何意義判斷動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．

解答 解：對(duì)于①，樣本相關(guān)系數(shù)r滿足：|r|≤1，且|r|越接近于1，線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，∴①正確；
對(duì)于②，回歸直線不一定是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線，∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題，
∵它的逆否命題是x=2且y=1時(shí)，x+y=3是真命題，∴③正確；
對(duì)于④，點(diǎn)A（-l，0），B（l，0）滿足|PA|-|PB|=2，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線，④錯(cuò)誤．
綜上，以上正確的命題有2個(gè)，是①③．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性相關(guān)系數(shù)以及回歸直線的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了四種命題之間的關(guān)系，雙曲線的定義的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．