Question

13．設(shè)x₁，x₂…x_n是獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，x_i的分布函數(shù)為F_i（x），令：
x（1）=min（x₁，x₂…x_n）
x（n）=max（x₁，x₂…x_n）
試求隨機(jī)變量x（k）的分布函數(shù)．

Answer 1

分析 由獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量和分布函數(shù)，結(jié)合已知條件，利用F${\;}_{{x}_{（n）}}$（x）=P（x_（n）≤x）和F${\;}_{{x}_{（1）}}$（x）=P（x_（1）≤x）=1-P（x_（1）＞x），能求出隨機(jī)變量x（k）的分布函數(shù)．

解答 解：由已知得：
F${\;}_{{x}_{（n）}}$（x）=P（x_（n）≤x）
=P（x₁≤x，x₂≤x，…，x_n≤x）
=P（x₁≤x）P（x₂≤x）…P（x_n≤x）
=F₁（x）F₂（x）…F_n（x）．
F${\;}_{{x}_{（1）}}$（x）=P（x_（1）≤x）=1-P（x_（1）＞x）
=1-P（x₁＞x，x₂＞x，x₃＞x，…，x_n＞x）
=1-P（x₁＞x）P（x₂＞x）…P（x_n＞x）
=1-（1-F₁（x））（1-F₂（x））…（1-F_n（x））．

點(diǎn)評(píng) 本題考查隨機(jī)變量x（k）的分布函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量和分布函數(shù)的靈活運(yùn)用．