Question

1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{x-1，x＜0}\end{array}\right.$ 在R上是（　�。�

• A． 減函數(shù)
• B． 增函數(shù)
• C． 先減后增
• D． 無單調(diào)性

Answer 1

分析 根據(jù)兩段上函數(shù)均為增函數(shù)，且當x=0時，右段函數(shù)值大于左段函數(shù)值，可得分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{x-1，x＜0}\end{array}\right.$ 在R上的單調(diào)性．

解答 解：當x≥0時，f（x）=x+1為增函數(shù)，
當x＜0時，f（x）=x-1為增函數(shù)，
又由x=0時，x+1＞x-1，
故函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{x-1，x＜0}\end{array}\right.$ 在R上是增函數(shù)，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的單調(diào)性，正確理解分段函數(shù)單調(diào)的意義是解答的關鍵．