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4．已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，且a1=2，a2=3，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2016的值為（　�。�
A．0B．2C．5D．6

分析 通過計算出數(shù)列的前幾項確定周期，進而計算可得結論．

解答 解：依題意，a1=2，a2=3，
a3=a2-a1=3-2=1，
a4=a3-a2=1-3=-2，
a5=a4-a3=-2-1=-3，
a6=a5-a4=-3-（-2）=-1，
a7=a6-a5=-1-（-3）=2，
a8=a7-a6=2-（-1）=3，
…
∴數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列，
又∵2016=6×336，
∴S2016=（2+3+1-2-3-1）×336=0，
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，找出周期是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，則f（log2$\frac{1}{6}$）=（　　）
A．-$\frac{1}{6}$B．-6C．6D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．一個袋中裝有7個大小相同的球，其中紅球有4個，編號分別為1，2，3，4；藍球3個，編號為2，4，6，現(xiàn)從袋中任取3個球（假設取到任一球的可能性相同）．
（I）求取出的3個球中，含有編號為2的球的概率；
（Ⅱ）記ξ為取到的球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　�。�
A．若m∥α，m∥n，則n∥αB．若m⊥α，m∥n，則n⊥αC．若m∥α，n?α，則m∥nD．若m⊥n，n?α，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列$\frac{1}{1×2}，\frac{1}{2×3}，\frac{1}{3×4}，…，\frac{1}{{n×（{n+1}）}}，…$，下面各數(shù)中是此數(shù)列中的項的是（　�。�
A．$\frac{1}{35}$B．$\frac{1}{42}$C．$\frac{1}{48}$D．$\frac{1}{54}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=1，則${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$的值范圍是（　�。�
A．[1，2]B．[4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$]C．[1，5]D．[3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．若函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x∈R都有f（x+1）=-f（x），試判斷f（x）是否為周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某省高考實行“3+2”模式，“3”即語文、數(shù)學、外語為必考科目，“2”即考生從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中任選兩門作為自己的考試科目，假定考生選擇考試科目是等可能的，某考生在理、化中僅選一門作為考試科目的概率為$\frac{8}{15}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f′（x），若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，設a=f（$\frac{1}{e}$）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）、b=f（$\sqrt{2}$）、c=f（log28），則（　�。�
A．c＜a＜bB．a＞b＞cC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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