Question

5．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． BD∥平面CB₁D₁
• B． AC₁⊥B₁C
• C． AC₁⊥平面CB₁D₁
• D． 直線CC₁與平面CB₁D₁所成的角為45°

Answer 1

分析 利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．

解答 解：由正方體的性質(zhì)得BD∥B₁D₁，所以BD∥平面CB₁D₁，故①正確；
由正方體的性質(zhì)得B₁C⊥AB、B₁C⊥BC₁，∴BC₁⊥平面ABC₁，∴AC₁⊥B₁C，故②正確；
由②知AC₁⊥B₁C，同理可證AC₁⊥B₁D₁，∴AC₁⊥平面CB₁D₁ ，故③正確．
連結(jié)A₁C₁交B₁D₁于O，則∠C₁CO即為直線CC₁與平面CB₁D₁所成的角，
顯然此角小于∠C₁CB₁=45°，故④不正確．
故選：D．
（注：本題通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系亦可解決）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．