Question

10．汽車年檢必須對尾氣的碳排放量進行環(huán)保檢測，二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車被認為是超標．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經(jīng)測算乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為$\overline{{x}_{乙}}$=120g/km．
（1）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，求至少有一輛二氧化碳排放量超標的概率多少？
（2）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．

Answer 1

分析 （1）由條件利用古典概率及其計算公式，求得這兩輛車的二氧化碳排放量都不超標的概率，再用1減去此概率，即得所求．
（2）由$\overline{{x}_{乙}}$=120，求得x的值，分別求出甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的方差，則方差小的較穩(wěn)定．

解答 解：（1）5輛甲型車中，二氧化碳排放量超標的有2輛，從中任取2輛，這兩輛車的二氧化碳排放量都不超標的概率為$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
故至少有一輛二氧化碳排放量超標的概率為1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．
（2）由題意可得 $\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{100+120+x+100+160}{5}$=120，求得x=120．
甲型車二氧化碳排放量的平均值$\overline{x}$=120，它的方差為$\frac{1}{5}$[40²+10²+0+20²+30²]=600，
乙型車二氧化碳排放量的平均值$\overline{y}$=120，它的方差為$\frac{1}{5}$[20²+0+0+20²+0+40²]=480，
故乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性更好一些．

點評 本題主要考查古典概率及其計算公式，事件和它的對立事件概率之間的關系，隨機變量的均值和方差，屬于基礎題．