Question

9．數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2n²+n-1，則它的通項公式是a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通過S_n=2n²+n-1與S_n+1=2（n+1）²+（n+1）-1作差、計算即得結論．

解答 解：∵S_n=2n²+n-1，
∴S_n+1=2（n+1）²+（n+1）-1，
兩式相減得：a_n+1=4n+3=4（n+1）-1，
又∵a₁=2+1-1=2不滿足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{n=1}\\{4n-1，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎題．