Question

我國1950—1959年人口數(shù)據(jù)資料如下表:

年份	1950	1951	1952	1953	1954
時間t	0	1	2	3	4
人數(shù)y/萬人	55 196	56 300	57 482	58 796	60 266
年份	1955	1956	1957	1958	1959
時間t	5	6	7	8	9
人數(shù)y/萬人	61 456	62 828	64 563	65 994	67 207

若y與t之間滿足y=ae^bt關系，求函數(shù)解析式;若按此增長趨勢估計大約在哪一年我國人口達到14億？

Answer 1

解：設μ=lny，c=lna,則μ=c+bt.

t	0	1	2	3
μ	10.918 6	10.938 4	10.959 2	10.981 8
t	4	5	6	7
μ	11.006 5	11.026 1	11.048 2	11.075 4
t	8	9
μ	11.097 3	11.115 5

=45,=110.167 0,=285,μ_i=497.593 6,=4.5,=11.016 7,

b===0.0223,

c=-b=11.016 7-0.022 3×4.5=10.916 4,

∴μ=10.916 4+0.022 3t. y=e^{10.916 4+0.022 3t}.

令y=140 000萬，

則10.916 4+0.022 3t=ln140 000=11.849 4，

∴t=41.838 5.

即大約在1950年后的第42年(即1992年)我國人口達到14億,由此看來,計劃生育是我國的基本國策.