Question

我國1950&1959年人口數(shù)據(jù)資料為

年份	1950	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958	1959
時間t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
人數(shù)y/萬人	55 196	56 300	57 482	58 796	60 266	61 456	62 828	64 563	65 994	67 207

若y與t之間滿足y=ae^bt關(guān)系,求函數(shù)解析式,若按此增長趨勢估計大約在哪一年我國人口達(dá)到14億?

Answer 1

解析:將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)求解.

解:設(shè)μ=lny,c=lna,則μ=c+bt.

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8
μ	10.918 6	10.938 4	10.959 2	10.981 8	11.006 5	11.026 1	11.048 2	11.075 4	11.097 3

=45,=110.167 0,=285,=497.593 6,

=4.5,=11.016 7,

b===0.022 3,

c=-b=11.016 7-0.022 3×4.5=10.916 4，

∴μ=10.916 4+0.022 3t,y=e^{10.916 4+0.022 3t}.

令y=140 000萬,則10.916 4+0.022 3t=ln140 000=11.849 4,

∴t=41.838 5,

即大約在1950年后的第42年(即1992年)我國人口達(dá)到14億.

由此看來,計劃生育是我國的基本國策.