Question

14．函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期為π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間可以是（　　）

• A． $（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}）$
• B． $（{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}）$
• C． $（{\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}}）$
• D． $（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．