Question

11．已知f（x）是偶函數(shù)，且在[a，b]上是增函數(shù)，證明f（x）在[-b，-a]上是減函數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可得到結(jié)論．

解答 證明：設(shè)-b≤x₁＜x₂≤-a，
則b≥-x₁≥-x₂≥a，
∵f（x）在閉區(qū)間[a，b]（0＜a＜b）上是增函數(shù)
∴f（-x₁）＞g（-x₂），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x₁）＞f（-x₂），等價(jià)為f（x₁）＞f（x₂），
即f（x）在區(qū)間[-b，-a]上是減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．