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4．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）當(dāng)m=3時，求集合A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)m=3時，B={x|4≤x≤8}，從而求A∩B，A∪B；
（2）分類討論以確定B是否是∅，從而解得．

解答 解：（1）當(dāng)m=3時，B={x|4≤x≤8}，
A∩B={x|4≤x≤5}，
A∪B={x|-2≤x≤8}；
（2）①當(dāng)B=∅時，即m+1＞3m-1，m＜1時，
B⊆A顯然成立；
②當(dāng)B≠∅時，
$\left\{\begin{array}{l}m+1≤3m-1\\ m+1≥-2\\ 3m-1≤5\end{array}\right.⇒1≤m≤2$，
綜上所述，
m的取值范圍為：m≤2．

點評 本題考查了集合的化簡與集合的運算，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|x＜3}，B={x|-1＜x≤0}，則A∩（∁RB）等于（　　）
A．{x|0≤x＜3}B．{x|x≤-1或0＜x＜3}C．{x|-1＜x＜3}D．{x|x＜-1或x＞3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）若y=f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，判斷（-∞，0）上的單調(diào)性并證明；
（2）若x＞0時，f（x）=x2+sinx+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，點（n，Sn）滿足f（x）=2x+1-k，且S3=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知ω＞0，在函數(shù)y=sinωx與y=cosωx的圖象的交點中，距離最短的兩個交點間的距離為$\sqrt{3}$，則ω值為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，sin（π+α）=$\frac{3}{5}$，則$sin（α+\frac{π}{2}）$等于（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體（所有棱長都相等的三棱錐）ABCD的棱長為2，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點，當(dāng)O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{（cosx-sinx）•sin2x}{cosx}$．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）當(dāng)$x∈（-\frac{π}{2}，0]$時，求函數(shù)f（x）的最值；
（3）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}x|，0＜x≤3}\\{-3x+10，x＞3}\end{array}}\right.$若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范
圍是（　�。�
A．（3，10）B．$（3，\frac{10}{3}）$C．$（1，\frac{10}{3}）$D．$（\frac{1}{3}，10）$

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