Question

12．若冪函數(shù)y=xⁿ在區(qū)間（0，1）上的圖象在直線y=x的上方，則n的取值范圍是（-∞，1）．

Answer 1

分析 對(duì)冪函數(shù)的指數(shù)進(jìn)行討論，分指數(shù)為負(fù)數(shù)，指數(shù)大于1，指數(shù)小于1大于0三種情況，找出符合條件的n的取值范圍

解答 解：由冪函數(shù)的性質(zhì)得，
當(dāng)n＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象是下降的，故在x∈（0，1），冪函數(shù)y=xⁿ的圖象在直線y=x的上方符合題意；
當(dāng)n=0時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象在x∈（0，1）上是一個(gè)與y軸平行的線段，是直線y=1的一部分，其圖象在y=x的上方，符合題意；
當(dāng)n∈（0，1）時(shí)，由底數(shù)x∈（0，1），冪函數(shù)y=xⁿ的圖象在y=x的上方，符合題意；
當(dāng)n＞1時(shí)，由底數(shù)x∈（0，1），冪函數(shù)y=xⁿ的圖象在y=x的下方，不符合題意；
綜上，符合條件的n的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論的思想，是基礎(chǔ)題．