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5．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，設(shè)原來容器內(nèi)空氣為1，通過x次抽氣后容器內(nèi)空氣為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽幾次？（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）

分析 （1）根據(jù)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%，建立不等式，再兩邊取對(duì)數(shù)，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，y=（1-60%）x；
（2）設(shè)至少抽x次，則由題意（1-60%）x＜0.1%，即：0.4x＜0.001，
∴x＞log0.40.001
∵log0.40.001=$\frac{lg0.001}{lg0.4}$=$\frac{3}{1-2lg2}$≈7.54，
∴x≥8．
∴至少抽8次．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）滿足f（x+4）=-f（x），f（4-x）=f（$\frac{8}{3}$+x），求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．一個(gè)物體第1s降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.80m，求：
（1）如果它從山頂下落，經(jīng)過5s到達(dá)地面，那么這山的高度是多少；
（2）如果它從1960m的高空落到地面，要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若集合A={1，a}，B={2，a2}，且A∩B={2}，則A∪B等于（　�。�
A．{1，2}B．{2，4}C．{1，2，4}D．{1，2，2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0，a2b=2，m=ab+a2．
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若m的最小值為t，正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=$\frac{t}{3}$，求證：|x+2y+2z|≤3．

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10．化簡(jiǎn)：
（1）（a-b）（a+b）3-2ab（a2-b2）；
（2）（a+b）（a2-ab+b2）-（a+b）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．O為△ABC的重心，若OA=1，OB=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，∠AOB=$\frac{π}{4}$，則OC=$\sqrt{4+2\sqrt{6}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．假設(shè)從某年開始，每年元旦向銀行存款1萬(wàn)元，年利率為4%，求到第11年元旦的本利和（1.0410=1.408）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．計(jì)算：$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$．

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