Question

8．設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，$\frac{1}{4}$），則D（$\frac{1}{2}$X）的值等于$\frac{3}{32}$．

Answer 1

分析 根據(jù)一個(gè)變量符合正態(tài)分布，根據(jù)所給的n和成功概率的值寫出X的方差值，再根據(jù)系數(shù)不同的變量之間的關(guān)系寫出要求的結(jié)果．

解答 解：∵隨機(jī)變量X～N（2，$\frac{1}{4}$），
∴DX=2×$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{8}$，
∴D（$\frac{1}{2}$X）=$\frac{1}{4}$DX=$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{8}$=$\frac{3}{32}$．
故答案為：$\frac{3}{32}$．

點(diǎn)評 本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是記住符合正態(tài)分布的變量的方差的公式和方差間的關(guān)系．