Question

16．已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0，且$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$不垂直，則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$（　　）

• A． 相等
• B． 方向相同
• C． 方向相反
• D． 方向相同或相反

Answer 1

分析 變形得出∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0，即$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$方向相反，
利用$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$為實數(shù)，且不為零，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$是共線向量，方向不確定，可選擇答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=-|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{c}$|≠0，
即$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$方向相反，
∵$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$不垂直，
∴∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$是共線向量，
故選：D．

點評 本題考察了平面向量的數(shù)量積，共線向量的概念，幾何意義，屬于容易題．